Un esperimento sullo scarto tra logica ideale e sistemi fisici reali - Quando una porta logica non è perfetta
Una porta AND ideale è semplice:
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Nel mondo reale, però, nessun sistema fisico implementa una funzione logica in modo perfetto. Un computer quantistico reale introduce errori dovuti a rumore, decoerenza, lettura imperfetta e limiti delle porte fisiche. Un circuito biologico sintetico introduce invece variabilità cellulare, rumore trascrizionale, differenze tra colture, soglie di fluorescenza e dinamiche biochimiche.
L’esperimento Dirty-AND nasce da questa domanda: se due sistemi molto diversi implementano la stessa tabella logica ideale, possiamo confrontare la forma dei loro errori?
La AND quantistica e la AND biologica condividono la stessa tabella logica ideale, ma gli errori hanno cause fisiche differenti. Il confronto riguarda la struttura normalizzata dello scarto, non l’identità dei due fenomeni.
L’esperimento quantistico
Per la parte quantistica ho eseguito una porta AND su una QPU IBM reale, usando una Toffoli/CCX. Non sono state usate Hadamard né sovrapposizioni: l’esperimento è deterministico e viene ripetuto separatamente per i quattro ingressi:
00, 01, 10, 11Per ogni ingresso vengono misurati i bit A, B e C.
Il risultato IBM reale, con 16.384 shot per input, ha prodotto questo vettore di errore:
E_quantum = [0.031494, 0.023499, 0.022339, 0.125427]| Input | Errore QPU |
|---|---|
| 00 | 3.15% |
| 01 | 2.35% |
| 10 | 2.23% |
| 11 | 12.54% |
L’errore più forte appare su 11, cioè nel caso in cui la AND dovrebbe produrre 1.
Il confronto biologico
Per la parte biologica ho usato un dataset pubblico aggregato tratto da Moon et al., 2012, Nature: “Genetic programs constructed from layered logic gates in single cells”.
Il lavoro descrive circuiti genetici AND sintetici in E. coli, con due input molecolari e un output fluorescente. I dati usati qui provengono dalla Supplementary Table S1: sono medie e deviazioni standard di tre repliche, non misure raw cellula-per-cellula.
Quindi il confronto biologico non usa repliche raw. Usa una stima modellistica da:
media ± deviazione standard, n = 3Il gate selezionato è:
salmonella_psicA_invF_sicALa soglia automatica calcolata è:
soglia = 3217.0Il vettore biologico stimato è:
E_bio = [0.0, 0.0, 0.0, 0.000252]| Input | Errore biologico stimato |
|---|---|
| 00 | 0% |
| 01 | 0% |
| 10 | 0% |
| 11 | 0.025% |
Risultato Dirty-AND
| Input | QPU IBM reale | AND biologica stimata |
|---|---|---|
| 00 | 0.031494 | 0.000000 |
| 01 | 0.023499 | 0.000000 |
| 10 | 0.022339 | 0.000000 |
| 11 | 0.125427 | 0.000252 |
Metriche principali:
Errore medio assoluto = 0.0506268
Similarità coseno = 0.940776
Jensen-Shannon divergence = 0.223419La similarità coseno è alta perché entrambi i vettori concentrano la componente principale sull’input 11. Ma questo non significa che il computer quantistico e il circuito genetico sbaglino per lo stesso motivo.
Significa solo che, rispetto alla stessa funzione AND ideale, la forma dello scarto ha una direzione simile.
Perché questo è interessante
Questo esperimento non prova una equivalenza fisica tra quantum computing e biologia sintetica. Sarebbe una conclusione sbagliata.
Il punto interessante è metodologico: possiamo descrivere sistemi molto diversi usando lo stesso linguaggio formale.
Una porta logica ideale definisce una tabella. Un sistema reale produce deviazioni da quella tabella. Quelle deviazioni formano un vettore di errore. Quel vettore può essere confrontato tra domini diversi.
- nella QPU IBM: qubit, porte fisiche, rumore quantistico, errori di misura;
- nella biologia sintetica: promotori, regolazione genica, fluorescenza GFP, variabilità cellulare.
Il confronto non cerca una causa comune. Cerca una struttura comune dello scarto.
Limiti
Questo risultato va letto con cautela.
Il dato IBM è reale, ottenuto da una QPU. Il dato biologico usato qui, invece, è aggregato da letteratura scientifica. Non è un CSV raw con tutte le repliche o con eventi di citometria.
Quindi il prossimo passo corretto sarebbe ottenere dati biologici raw per una AND sintetica, con tutte e quattro le condizioni 00, 01, 10, 11, e calcolare direttamente:
E_bio = [e00, e01, e10, e11]senza approssimazioni da media e deviazione standard.
Conclusione
Dirty-AND mostra un modo semplice per confrontare il rumore di sistemi fisici diversi che implementano la stessa logica ideale.
In questa esecuzione, la QPU IBM reale ha mostrato un errore significativo, soprattutto sull’ingresso 11. La AND biologica di Moon 2012, stimata da dati aggregati, risulta quasi ideale rispetto alla soglia scelta.
Il risultato non dice che quantum e biologia siano la stessa cosa. Dice qualcosa di più prudente e più utile: quando una funzione ideale viene realizzata nel mondo fisico, l’errore diventa una firma misurabile.
E quella firma può essere confrontata.